根据《上海市房屋租赁条例》及有关法规的规定，公有居住房屋的所有权属于国家，只能由政府授权的机构作为出租人将房屋租给承租人使用，且不能作为承租人去世后的遗产。因此，你哥哥提出把房子卖掉分钱是违法的。另外，按照本市的规定，如果你具备同住人的条件，可以继续承租该套公房。你哥哥由于户口不在屋内，肯定不是同住人，所以他不能承租该套房屋。

　　公房能否继承?公房是否可以继承：

　　公房的所有权人是国家或集体，因此公房承租人死后，公房不能作为承租人的财产进行继承分割，但可以依法由同住人或其他亲属继续承租，实际上即公房承租权的继承。