继承有两种方式，即法定继承、遗嘱继承，继子女是否拥有继承权如何要区分不同的情况：
1、 法定继承
当存在被继承人生前没有设立遗嘱或遗赠也没有遗赠抚养协议的、全部无效或部分无效遗嘱所涉及的遗产、存在遗嘱未处分的遗产、遗嘱继承人或受赠人放弃继承或受遗赠的财产、遗嘱继承人丧失继承权的、遗嘱继承人受赠人先于立嘱人死亡的情形之一的，适用法定继承。
被继承人是继父母的，当被继承人死亡时，继子女与继父母之间已经形成抚养、赡养关系的，无论继子女是成年人、未成年人还是胎儿均与被继承人的婚生子女、非婚生子女及养子女一样是被继承人个人合法遗产的法定第一顺序继承人。
被继承人是继父母的婚生子女、非婚生子女及收养关系存续期间的养子女的，当被继承人死亡时，作为继兄弟姐妹，拥有法定第二顺序继承人资格。
被继承人是继父母的祖父母或外祖父母的，当被继承人离世时，做为第一顺序继承人的子女也已经过世的，做为继父母的继子女同样享有间接继承权。
在这里需要强调的是，已经形成赡养关系的，无论被继承人与其再婚对象的婚姻关系在被继承人离世时是否存续，继父母与继子女之间的关系是不能自然终止的。
2、 有遗嘱的继承
如果被继承人生前对遗产的处理留有遗嘱的，那就要看遗嘱指定的继承人是否包含被继承人的继子女了。如果有则有对遗产的继承权，如果无则没有继承权。
这里需要强调的是，上述遗嘱指的是比照《继承法》第三章相关规定设立的合法有效的遗嘱。
3、 继承权的自动丧失
对被继承人或其他继承人实施某种犯罪行为而导致其生命被剥夺的、拒不履行对无独立生活能力的被继承人赡养义务或者用各种手段对被继承人进行精神和身体折磨且情节严重的、伪造篡改或者销毁遗嘱且情节严重的，如果继承人存在上述情况之一的行为，其继承权将自动丧失。
